Chương 2. Bài 1: Lũy thừa

A. Kiểm tra kiến thức cũ:
1. Nêu định nghĩa a
n
với, n∈N* và nêu các tính chất
của nó?
2. Áp dụng: Tính giá trị của biểu thức:
ĐN
( )
 
= − + + −
 ÷
 
2
2
2 2 3
1
A ( 3 ) (2 )
4
( )
( ) ( )
+ −
∀ ∈ ∀ ∈
= =
=
 
= = ≠
 ÷
 
m
m n m n m n
n
n
m mn
n
n
n
n n
n
a,b R; n N*,ta có :
a
1) a a a ; 2) a
a
3) a a
a a
4) ab a .b 5) b 0 .
b
b
= + + =
1 293
9 64
4 4
Giải:
1.Định nghĩa a
n
với, n∈N*:
−
=
1 2 3
n
n thua so
a a.a a
* Các tính chất:
2. Áp dụng: Tính giá trị của biểu thức:
( )
 
= − + + −
 ÷
 
2
2
2 2 3
1
A ( 3 ) (2 )
4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO T.T.HUẾ
TRƯỜNG T.H.P.T QUỐC HỌC
******************
BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ GiẢO TÍCH 12 CB
TIẾT 21-22:
GV: BẢO TRỌNG
Tháng 10/ 2008

I. KHÁI NIỆM LŨY THỪA:
Cho n∈N*, khi đó:
1) Lũy thừa với số mũ nguyên:
* Với a ≠ 0, ta có:
−
=
1 2 3
n
n thua so
a a.a a
=
0
a 1
−
=
n
n
1
a
a
* Với a∈R, ta có:
Chú ý:
* 0
0
và 0
-n
không có nghĩa, còn
* Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất
tương tự như lũy thừa với số mũ nguyên dương.
−
=
1
1
a
a

I. KHÁI NIỆM LŨY THỪA:
VD1: Tính giá trị của biểu thức:
− −
− − − −
   
= + +
 ÷  ÷
   
10 9
3 4 2 1
1 1
A .27 (0,2) .25 128 .
3 2
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
− − − − −
− − − − − −
= + +
10 3 2 1 9
1 3 1 4 2 7 1
3 . 3 (5 ) . 5 2 . 2
VD2: Rút gọn biểu thức:
= + + =3 1 4 8
− − −
= + +
10 9 4 4 7 9
3 .3 5 .5 2 .2
( )
−
−
− −
 
 
= + ≠ ≠ ±
−
 
+
 
3
1
1 2
2
a 2 2 2 a
B . (a 0;a 1)
a 1 a
1 a

Bài toán: Cho n∈N*. Biện luận theo m số nghiệm
của phương trình: x
n
= b (1).
2) Phương trình x
n
= b:
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
10
x
y
=
3
y x
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y
=
2
y x
=
y b
=
y b
Giải: Xét trường hợp n = 3 và n = 2, số nghiệm của pt
(1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y=x
3
hoặc y=x
2

với đường thẳng y = b. Nhìn vào đồ thị ta có:

Vấn đề: Cho n∈N*. phương trình: a
n
= b, đưa đến
hai bài toán ngược nhau:
3) Căn bậc n:
Biết a, tính b
Biết b, tính a
.
Bài toán tính lũy
thừa của một số
Bài toán lấy căn
bậc n của một số
a. Khái niệm:
Cho b∈R, n∈N* (n≥2).
Số a được gọi là căn bậc n của số b ⇔ a
n
= b

3) Căn bậc n:
a. Khái niệm:
Cho b∈R, n∈N* (n≥2).
Số a được gọi là căn bậc n của số b ⇔ a
n
= b
* Khi n – lẻ và b∈R:
Tồn tại duy nhất căn
bậc n của b, KH:
n
b
* Khi n – chẵn và
b<0::không tồn tại căn bậc n của b
b>0::có 2 căn bậc trái dấu

>


− <


n
n
b 0
b 0
b=0::có 1 căn bậc n của b là số 0
b. Tính chất của căn bậc n: (sgk). VD3: (sgk)

4) Lũy thừa với số mũ hữu tỉ:
Lũy thừa của a với số mũ r là số a
r
xác định bởi
+
∈
m
Cho a R ; r=
n
; trong đó: m∈Z, n∈N và n≥2.
= =
m
n
r m
n
a a a
VD4: Rút gọn biểu thức:
−
−
 
+
 ÷
 
=
 
+
 ÷
 
4 1 2
3 3 3
1 3 1
4 4 4
a . a a
B
a . a a
−
−
+
=
+
4 1 4 2
3 3 3 3
1 3 1 1
4 4 4 4
a .a a .a
a .a a .a
+
=
+
2
a a
a 1
+
= =
+
a(1 a)
a
a 1

EM COÙ
BIEÁT
Người ta thường dùng
các lũy thừa của 10 với
số mũ nguyên để biểu
thị những số rất lớn và
những số rất bé, chẳng
hạn như:
Khối lượng trái đất là:
5,97.10
24
kg
Khối lượng trái đất?

EM COÙ
BIEÁT
Người ta thường dùng
các lũy thừa của 10 với
số mũ nguyên để biểu
thị những số rất lớn và
những số rất bé, chẳng
hạn như:
Khối lượng nguyên tử
Hyđrô là:
1,66.10
-24
g
Khối lượng nguyên tử Hyđrô?

EM COÙ
BIEÁT
Người ta thường dùng
các lũy thừa của 10 với
số mũ nguyên để biểu
thị những số rất lớn và
những số rất bé, chẳng
hạn như:
Số cách sắp xếp là:
4.10
19
Trò chơi Rubic có bao nhiêu cách
sắp xếp?

Xem chi tiết: Chương 2. Bài 1: Lũy thừa