Đồ thị của hàm số

môn đại số lớp 9
Tr ng THCS Qu ng Ph ỳ

Bài 1. Hàm số y= 2x
2
được cho bằng bảng sau:
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y= 2x
2
18 8 2 0 2 8 18
A B C O C ' B ' A'
a) Viết toạ độ của các điểm A, B, C, O, C ', B ', A'
C ', B ', A' trên mặt phẳng toạ độ.
Bài 2. Hàm số y = được cho bằng bảng sau:
a) Viết toạ độ của các điểm M, N, P, O, P ', N ', M '
b) Vẽ hệ trục toạ độ Oxy và đánh dấu các điểm
. M, N, P, O, P ' , N ', M ' trên mặt phẳng toạ độ
x -4 -2 -1 0 1 2 4
y= -8 -2 0 -2 -8
M N P O P ' N ' M '
2
1
2
x
2
1
2
x
1
2

1
2

Kiểm tra bài cũ
b) Vẽ hệ trục toạ độ Oxy và đánh dấu các điểm A, B, C, O,

* Tính chất của hàm số y = ax
2
(a 0)

Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
* Nhận xét về hàm số y = ax
2
(a 0)


Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x 0 ; y = 0 khi x = 0. Giá trị
nhỏ nhất của hàm số là y = 0.

Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x 0 ; y = 0 khi x = 0. Giá trị
lớn nhất của hàm số là y = 0.

Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0




A

B

C

O


B

A

C
x
y
Ví dụ 1
Vẽ đồ thị hàm số y = 2x
2
( a= 2 >0 )
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y= 2x
2
18 8 2 0 2 8 18
A B C O C ' B ' A'
- 3
- 2
- 1 1
2
3
18
8
2
đồ thị của hàm số
y = ax
2
(a 0)

Tiết 50:

A

B

C

O


B

A

C
x
y
- 3
- 2
- 1 1
2
3
18
8
2
? 1
Hãy nhận xét một vài đặc điểm của đồ thị hàm số y = 2x
2

bằng cách trả lời các câu hỏi sau :

Đồ thị nằm ở phía trên hay phía dư
ới trục hoành ?

Vị trí của cặp điểm A, A' đối với
trục Oy? tương tự đối với các cặp
điểm B, B ' và C, C ' ?

Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị ?
+ Đồ thị hàm số y = 2x
2
nằm phía trên trục hoành.
+ A và A đối xứng nhau qua trục Oy
+ B và B đối xứng nhau qua trục Oy
+ C và C đối xứng nhau qua trục Oy
+ Điểm O là điểm thấp nhất của đồ thị.

Ví dụ 2
Vẽ đồ thị hàm số y = ( a= <0)
2
1
2
x
1
2

O


P
- 4 - 2 - 1
1
2
4
x -4 -2 -1 0 1 2 4
y= -8 -2 0 -2 -8
M N P O P ' N ' M '
2
1
2
x
1
2

1
2


P

M

N

N

M
x
- 8
- 2
y

Đồ thị hàm số y =
2
1
2
x
? Đồ thị nằm ở phía trên hay phía dưới trục hoành
? Vị trí của cặp điểm M, M' đối với trục Oy? tương
tự đối với các cặp điểm N, N' và P, P '
? Điểm nào là điểm cao nhất của đồ thị
O


P
- 4 - 2 - 1
1
2
4

P

M

N

N

M
x
- 8
- 2
y

? 2
Hãy nhận xét một vài đặc điểm của đồ thị hàm số y =
bằng cách trả lời các câu hỏi sau :

Đồ thị nằm ở phía trên hay phía dưới trục hoành ?

Vị trí của cặp điểm M, M' đối với trục Oy? tương
tự đối với các cặp điểm N, N' và P, P ' ?

Điểm nào là điểm cao nhất của đồ thị ?
2
1
2
x
+ M và M đối xứng nhau qua trục Oy
+ N và N đối xứng nhau qua trục Oy
+ P và P đối xứng nhau qua trục Oy
+ Điểm O là điểm cao nhất của đồ thị.
+ Đồ thị hàm số y =

nằm phía dưới trục hoành.
2
1
2
x


Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp
nhất của đồ thị.

Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao
nhất của đồ thị.


Đồ thị của hàm số y = ax
2
(a 0) là một đường cong đi qua gốc
toạ độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được
gọi là một parabol với đỉnh O.
Nhận xét

2
1
2
x
Cho hàm số y =
a) Trên đồ thị của hàm số này xác định điểm D có
hoành độ bằng 3. Tìm tung độ của điểm D bằng hai
cách : Bằng đồ thị; Bằng cách tính y với x = 3. So
sánh hai kết quả .
b) Trên đồ thị của hàm số này, xác định điểm có tung
độ bằng -5. Có mấy điểm như thế? Không làm tính,
hãy ước lượng giá trị hoành độ của mỗi điểm.
? 3

x
-3 -2 -1 0 1 2 3
0
3
2
1
3
y x=
1
3
4
3
1
3
4
3
3
? Cho hàm số y = . áp dụng nhận
xét điền vào các ô trống của bảng.
2
1
3
x
SGK Tr 35-36
3. Chú ý:

Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax
2
( a 0)
1. Lập bảng giá trị những cặp số tương ứng giữa x và y
của hàm số ( thường lấy 5 hoặc 7 cặp
giá trị)
2. Vẽ một hệ trục Oxy. Đánh dấu các điểm có toạ độ là
các cặp giá trị tương ứng của x và y của bảng giá trị trên
trên mặt phẳng toạ độ.
3. Nối các điểm vừa đánh dấu trên để được một
parabol là đồ thị của hàm số

Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax
2
( a 0)

y = ax
2
( a 0)

y = ax
2
( a 0)


Hướng dẫn về nhà
1. Nắm vững nhận xét, chú ý, cách vẽ đồ thị hàm số y= ax
2
(a 0)
2. Làm bài tập 4, 5 trang 36, 37 ; bài 6 trang 38 (sgk)
3. Đọc bài đọc thêm : " Bài cách vẽ parabol"

Xem chi tiết: Đồ thị của hàm số