bai thu hoạch

LINK DOWNLOAD MIỄN PHÍ TÀI LIỆU "bai thu hoạch": http://123doc.vn/document/553083-bai-thu-hoach.htm

.
M
rO
Cho M là một điểm trong mặt phẳng. Khi đó giữa M
và đường tròn có 3 vị trí tương đối xảy ra :

Nếu OM = r thì M nằm trên đường tròn.

Nếu OM > r thì M nằm ngồi đường tròn.

Nếu OM < r thì M nằm trong đường tròn.
M2
M1

Chúng ta quan sát một số hình ảnh sau :
Hình ảnh trái đất
Hình ảnh mặt trăng Hình ảnh quả bóng

Một số hình ảnh về hình cầu:
Một số hình ảnh về hình cầu:

§1. MỈt cÇu – khèi cÇu
Ch­¬ng II: MỈt cÇu, mỈt
trơ, mỈt nãn

.I
M.
Trong không giancho 1 điểm I cố
đònh vàø 1 số R > 0 không đổi
R
(s)

Mặt cầu (S) có tâm I bán kính R là
Tập hợp các điểm M sao cho
MI = R
R : bán kính mặt cầu (S)
I : tâm mặt cầu (S)
1.
1.
Định nghĩa mặt cầu
Định nghĩa mặt cầu
Kí hiệu : S ( I ; R)
Ta có: S(I ; R) = { M / IM = R}

- Dây cung AB đi qua tâm O
của mặt cầu được gọi là đường
kính của mặt cầu (bằng 2R).
M
O
C
D
B
A
* Các thuật ngữ
- Nếu hai điểm C, D nằm
trên mặt cầu S(O ; R) thì
đoạn thẳng CD được gọi là
dây cung của mặt cầu đó

Nếu OA = R thì điểm
A thuộc mặt cầu. Khi đó
OA là bán kính mặt cầu.

Nếu OA < R thì điểm
A nằm trong mặt cầu.
Nếu OA > R thì điểm
A nằm ngồi mặt cầu.
M
O
A
3
A
2
A
1
Cho mặt cầu S(O ; R) và A là điểm bất kì trong khơng gian.
Giữa điểm A và mặt cầu có mấy vị trí tương đối xảy ra ?

Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O ; R)
cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó
được gọi là khối cầu S(O ; R) hoặc hình cầu
S(O ; R).
M
O
B
A
Nói cách khác, khối cầu S(O ; R)
là tập hợp các điểm M sao cho
OM ≤ R.


VÝ dơ 1: Cho tam giác ABC đều cạnh a.Tìm tập hợp các điểm M trong
khơng gian sao cho:
MA
2
+ MB
2
+ MC
2
= 2a
2
Gi¶i: Gäi G lµ träng t©m tam gi¸c ABC, ta cã:
→→→→
=++ 0GCGBGA
Do: MA
2
+ MB
2
+ MC
2
=
=3MG
2
+ GA
2
+ GB
2
+ GC
2
+ 2
222
222
)()()(
→→→→→→→→→
+++++=++ GCMGGBMGGAMGMCMBMA
→
MG
→→→
++ GCGBGA
(
)
=3MG
2
+ GA
2
+ GB
2
+ GC
2
Mµ tam gi¸c ABC ®Ịu c¹nh a nªn GA=GB=GC=
3
3a
Suy ra 3MG
2
=a
2
hay MG=
3
3a
Mà M cố định, do vậy tập hợp các điểm M là mặt
cầu tâm G bán kính R =
3
3a


VÝ dơ 2: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tìm tập hợp
các điểm M sao cho:
MA
2
+ MB
2
+ MC
2
+ MD
2
= 2a
2
Với G là trọng tâm tứ diện, ta có
và MA
2
+ MB
2
+ MC
2
+ MD
2
=
2222
→→→→
+++ MDMCMBMA
=
2222
)()()()(
→→→→→→→→
+++++++ GDMGGCMGGBMGGAMG
=
GA
GA
2
2
+ GB
+ GB
2
2
+ GC
+ GC
2
2
+ GD
+ GD
2
2
+ 4MG
+ 4MG
2
2
)(2
2222
→→→→→
++++ GDGCGBGAMG
→→→→→
=+++ 0
2222
GDGCGBGA
Mà tứ diện ABCD đều cạnh a, nên GA=GB=GC=GD=
Giải
4
6a
Do đó 4MG
2
= hay MG =
2
2
a
4
2a
Vậy tập các điểm M là mặt cầu tâm G bán kính R =
4
2a